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Estadística 7° — Clase 9: Marca tu asistencia en el horario correspondiente de la sesión.
Audioguía y Explicación en Video - Clase 9
Escucha la explicación comentada y accede al material interactivo para complementar el trabajo de la guía:
🎧 1. Audio Resumen: ¿Por qué el promedio suele engañarnos?
▶️ 2. Video y Recurso Interactivo de la Clase:
🎬 Reproducir Video Explicativo en NotebookLMGUÍA DE APRENDIZAJE N.° 9 – ESTADÍSTICA
Área: Matemáticas / Estadística | Grado: Séptimo (Grupo 7-3)
Eje Temático: Identificación y Clasificación de las Medidas de Tendencia Central
Competencia: Identifico y clasifico las medidas de tendencia central para interpretar situaciones del entorno.
1. INTRODUCCIÓN: ¿CUÁL ES LA HERRAMIENTA CORRECTA?
Muchachos, imaginen que tienen una caja de herramientas con un martillo, un destornillador y una llave inglesa. Las tres sirven para hacer reparaciones, pero no podemos usar un martillo para apretar un tornillo ni una llave inglesa para clavar una puntilla.
En estadística ocurre exactamente lo mismo con las Medidas de Tendencia Central (Media, Mediana y Moda): las tres buscan el "centro" de los datos, pero cada una tiene una función específica según el tipo de información que estemos analizando. Hoy aprenderemos a identificar qué mide cada una y a clasificarlas para saber con exactitud cuál utilizar en situaciones reales y cotidianas.
Hipótesis de Trabajo de la Clase:
- Hipótesis 1: La Moda es la única medida de tendencia central que se puede identificar y aplicar tanto en variables cualitativas (gustos, preferencias) como cuantitativas (números).
- Hipótesis 2: Cuando una muestra de datos cuantitativos tiene un número total de datos par (n par), la Mediana no corresponde a un único dato visible en la lista, sino al promedio de las dos posiciones centrales.
2. DESARROLLO: CRITERIOS DE IDENTIFICACIÓN Y CLASIFICACIÓN
A. Clasificación según el Tipo de Variable
- Variables Cualitativas (Palabras, cualidades, categorías):
Medida aplicable: Únicamente la Moda (Mo).
Razón: No es posible sumar palabras como "fútbol", "baloncesto" o "rojo" para dividirlas entre el total de datos, ni se pueden ordenar de menor a mayor para buscar un centro físico. Solo podemos contar cuál opción tiene mayor frecuencia absoluta.
Ejemplo: Si en 7-3 encuestamos el sabor de jugo preferido (mora, mango, lulo), la única medida que existe es la Moda (el sabor con más votos). - Variables Cuantitativas (Números, cantidades medibles):
Medidas aplicables: Media (x̄), Mediana (Me) y Moda (Mo).
Razón: Los números permiten operaciones aritméticas (sumar y dividir) y relaciones de orden numérico (menor a mayor).
B. Identificación según el Comportamiento de los Datos
| Medida | Símbolo | ¿Qué identifica? | ¿Cuándo clasificarla como la mejor? |
|---|---|---|---|
| Media | x̄ | El reparto equitativo o promedio general. | Cuando los datos son homogéneos (parejos) y no hay valores extremos que la distorsionen. |
| Mediana | Me | La posición central que divide la muestra en dos mitades (50% y 50%). | Cuando hay valores extremos o atípicos (muy altos o muy bajos) que engañan a la media. |
| Moda | Mo | El dato o categoría con mayor frecuencia absoluta. | Cuando queremos conocer la preferencia popular o el valor más repetido. |
C. Clasificación del Cálculo de la Mediana según la Paridad de n
- Caso 1: Cantidad de datos IMPAR (n impar):
Se halla una única posición central mediante la fórmula:Posición = (n + 1) / 2.
Ejemplo: Con n = 29 (las edades de 7-3), la posición fue (29 + 1) / 2 = 15, arrojando un único valor en esa casilla (Me = 12 años). - Caso 2: Cantidad de datos PAR (n par):
Existen dos posiciones centrales:Posición 1 = n / 2yPosición 2 = (n / 2) + 1. La Mediana es el promedio de los dos datos que ocupan esas posiciones.
Ejemplo: En 6 evaluaciones (n = 6): 3.0, 3.5, 4.0, 4.2, 4.5, 5.0.
Posición 1 = 6 / 2 = 3 (Dato: 4.0) | Posición 2 = 3 + 1 = 4 (Dato: 4.2).
Cálculo:Me = (4.0 + 4.2) / 2 = 4.1.
3. CONCLUSIÓN Y VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS
- Se comprueba la Hipótesis 1: La Moda es la única medida aplicable a variables cualitativas, ya que la Media y la Mediana requieren de operaciones numéricas y de orden cuantitativo.
- Se comprueba la Hipótesis 2: En conjuntos con tamaño de muestra par (n par), la Mediana no corresponde a un único dato aislado, sino al promedio de las dos observaciones centrales.
4. TALLER AUTÓNOMO PARA EL CUADERNO
Desarrolla en tu cuaderno las siguientes actividades con sus procedimientos completos:
Parte 1: Clasificación Conceptual
Escribe al frente de cada enunciado cuál es la única o la mejor medida de tendencia central a utilizar (Media, Mediana o Moda):
- a) Conocer el color de uniforme deportivo preferido por el salón: ____________________
- b) Conocer el promedio de notas finales de un estudiante cuyas calificaciones son homogéneas: ____________________
- c) Determinar el sueldo representativo en una empresa donde el director gana 20 veces más que los empleados: ____________________
Parte 2: Identificación y Cálculo con Datos Pares
Se registraron los minutos que tardaron 8 estudiantes en resolver un problema de matemáticas (n = 8, par):
10, 12, 12, 14, 15, 18, 20, 25
- a) Identifica la Moda (Mo): ____________________
- b) Identifica las dos posiciones centrales: Puesto ______ y Puesto ______
- c) Calcula la Mediana (Me):
(______ + ______) / 2 = ______ - d) Calcula la Media (x̄):
Suma / 8 = ______
Parte 3: Justificación y Argumentación
Explica en 3 renglones por qué no es posible calcular la Media aritmética (x̄) cuando encuestamos el género musical favorito de los estudiantes de 7-3.
NOTA: Recuerda llevar tu cuaderno al día para la sustentación y revisión en clase.
Profesor Jaider Espinosa Valencia
Docente Matemáticas y Estadística – Gimnasio del Pacífico
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